Фамилия Гаянцева — женская форма мужской фамилии Гаянцев, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт географию. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный или йот. В данном случае это, скорее всего, прозвище или имя Гаянец.

Самая вероятная версия происхождения — от имени Гаянэ (Гаяне). Это имя армянского происхождения, означающее «земная» или «домовитая», широко известное благодаря святой Гаяне, одной из первых христианских мучениц в Армении. В русской среде такое имя — редкость, но фамилия могла возникнуть в местах смешанного русско-армянского населения, например, на Северном Кавказе, в Ростовской области или в городах Закавказья, где были русские общины. Форма Гаянцев — это русский патроним (отчество), перешедший в фамилию: «чей?» — Гаянцев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Гаянец.

Менее распространённая, но допустимая версия — от прозвища Гаян, связанного с диалектным глаголом «гаять» (кричать, шуметь, или же, в некоторых говорах, — заботиться, холить). В этом случае Гаянец — человек, который много кричит или, наоборот, слишком заботливый. Однако армянский след выглядит убедительнее, учитывая, что фамилии с корнем «гая-» в русском ономастиконе встречаются крайне редко, а имя Гаянэ — известное и распространённое.

Обратите внимание на написание: через «я», а не через «е» (Гаенцева). Это закрепляет связь именно с именем Гаянэ, а не с глаголом «гаить» (где было бы «Гаицев»). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и её носители — потомки людей, получивших фамилию по отцу или деду, которого в документах записали как Гаянец. Встречаемость фамилии низкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Гаянцева, ваши предки почти наверняка жили компактно в одном регионе, и следы стоит искать в метрических книгах юга России или Закавказья.