Фамилия Гарнцевы — яркий пример того, как прозвище, данное по роду занятий, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит слово «гарнец», и тут перед нами развилка из двух вполне реальных профессий.

Первое и самое прямое значение гарнца — это старинная мера объёма для сыпучих тел, в первую очередь зерна. Одна восьмая четверика или 1/64 четверти. Человек, который торговал зерном или отвешивал его этой мерой, вполне мог получить прозвище Гарнец. Так что ваш предок с высокой долей вероятности был торговцем хлебом или мерщиком на базаре.

Но есть и вторая версия, не менее убедительная. Гарнцем в некоторых говорах называли глиняный горшок, кашник. Тогда прозвище переходит к гончару — мастеру, который эти горшки делал. Оба варианта указывают на конкретное ремесло, и выбрать между ними без дополнительных данных сложно: и торговля зерном, и гончарное дело были распространены повсеместно.

Менее вероятна, но всё же возможна версия, связывающая прозвище с прилагательным «гарный» — красивый, видный. В этом случае Гарнцем могли назвать статного и приятного внешне человека, но такая трактовка встречается реже, чем профессиональная.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели с патронимическим суффиксом -ев: Гарнец → Гарнцев, то есть «сын Гарнца». Что примечательно, фамилия эта не слишком распространена, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, она закрепилась в какой-то одной местности или даже в одном селе, где жил и работал человек с таким прозвищем.