Фамилия Гайович образована от прозвища Гай, которое восходит к белорусскомй «гай», что означает «роща». Очевидно, такое прозвище указывало на место жительства предка Гайовичей. Кроме того, гаем называют охоту на кабанов с загонщиками или собаками. В таком случае прозвище Гай относится к так называемым "профессиональным" именованиям и указывает на род занятий предка. Вероятно, основатель рода Гайовичей был охотником. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Гай, со временем получил фамилию Гайович.