Фамилия Гайович звучит как типичная белорусская или западноукраинская, и ее разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ович — одна из самых распространенных в Польше, Беларуси и на Правобережной Украине. Она означает «сын» или «потомок»: Гайович — это буквально «сын Гая». То есть в основе фамилии лежит личное прозвище или имя Гай.

Само прозвище Гай восходит к белорусскому слову «гай» — «роща», «небольшой лес». В этом случае всё просто: предка Гайовичей прозвали по месту жительства. Он жил у леса, в роще, или его дом стоял на опушке — и за ним закрепилось прозвище, указывающее на ландшафт. Это самая прямая и прозрачная версия.

Однако у слова «гай» есть и другое, охотничье значение. На западе России, в Беларуси и Польше, гаем называли облаву на кабана с загонщиками и собаками. Человек, который руководил такой охотой или был загонщиком, тоже мог получить прозвище Гай. Это версия «профессиональная»: предок Гайовичей мог быть охотником, а не просто жителем опушки. Оба объяснения правдоподобны, и выбрать одно без документов сложно — в разных ветвях рода фамилия могла возникнуть независимо по разным причинам.

Важно, что фамилия Гайович почти никогда не встречается в центральной России. Её ареал — Брестская, Гродненская области Беларуси, а также Волынь и Подляшье. Это крестьянская или мещанская фамилия, без следов дворянского происхождения. В польских метриках XVII–XVIII веков форма Gajowicz фиксируется именно в этих регионах.

Сравните с однокоренными фамилиями: Гай, Гайдук, Гайченя (с белорусским уменьшительным суффиксом), Гайовский (польский вариант с суффиксом -ский). Гайович стоит в этом ряду как самая патронимическая форма — «чей?» — «Гайович», то есть «принадлежащий роду Гая».