Фамилия Гайчуков образована по русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность. В основе лежит прозвище или имя Гайчук. Это уменьшительно-ласкательная форма от имени Гай или прозвища Гай. Сам корень «гай» в южнорусских и украинских говорах означает «лес», «роща», «дубрава». Гайчуком могли назвать человека, жившего у леса, лесного сторожа или того, кто был родом из селения с названием вроде Гай, Гайки, Гайчук.

Вероятнее всего, фамилия имеет украинские или южнорусские корни, так как слово «гай» именно в этих регионах означает лес, а суффикс -ук/-чук типичен для украинской ономастики. Гайчук — это исходное прозвище, которое затем, при переселении носителя в центральные или северные области России, получило русский патронимический суффикс -ов, превратившись в Гайчуков. Такой переход — частое явление: украинские фамилии на -ук, -юк, -чук адаптировались под великорусскую модель.

Другая, менее распространенная версия связывает основу с тюркским именем Гай (Гайса — Иса, Иисус в исламской традиции) или с календарным именем Гай (от латинского Gaius — «радостный», хотя это имя в святцах встречается редко). Но в этом случае ожидалась бы форма Гайков или Гаев, а не Гайчуков. Суффикс -чук указывает на уменьшительность или сыновство (буквально «маленький Гай» или «сын Гая»), что логичнее связывать именно со славянским прозвищным именем, а не с заимствованным.

Географически фамилия Гайчуков встречается рассеянно, но чаще — в бывших областях Войска Донского, в Курской, Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани. Это подтверждает связь с южнорусским говором и украинским влиянием. Сословно носителями могли быть как крестьяне, так и казаки — прозвище, связанное с лесом, не указывает на знатное происхождение, а скорее на бытовую или ландшафтную характеристику предка.

Таким образом, фамилия Гайчуков — это пример типичной для XVIII–XIX веков русификации украинского прозвища. Предок носителя, скорее всего, был человеком, связанным с лесом: лесником, бортником, или просто жил в лесной местности, за что и получил прозвище Гайчук.