Фамилия Гайсенок (встречается также написание Гайсёнок) почти наверняка белорусская. На это прямо указывает суффикс -ёнок: в белорусской ономастике он играет ту же роль, что русский -ов/-ев или украинский -енко, и буквально означает «сын» или «маленький, младший». То есть Гайсёнок — это «сын Гайсы» или «маленький Гайса».

Сам корень — прозвище Гайса — скорее всего, связан с белорусским глаголом «гайсаць» (бегать, скакать, резвиться). Такое прозвище могли дать человеку подвижному, непоседливому, энергичному. Эта версия самая прямая и бытовая: прозвища по характеру и поведению в крестьянской среде были обычным делом.

Существует и менее вероятная, но не лишённая оснований гипотеза о связи с арабским именем Гайса (Иса, Иисус). В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком как бытовое, а не религиозное именование — примерно так же, как в русских деревнях могли называть Спасом или Богородицей. Однако для белорусских земель, особенно в православной или католической среде, такая мотивация менее характерна, чем прозвище от глагола.

Итог простой: фамилия Гайсенок образована по живой белорусской модели от прозвища Гайса. Предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком живым и подвижным — или же, что реже, носил имя, восходящее к библейскому Иисусу.