Фамилия Гайсюк — яркий пример украинской модели фамилий на -юк, которая указывает на происхождение от личного имени или прозвища по отцу. В данном случае основа — Гайс. Это неканоническое имя или, что вероятнее, прозвище, которое могло быть связано с диалектным словом «гай» — лес, роща. В украинской ономастике такие прозвища давали человеку, жившему у леса или в лесу, либо леснику. Суффикс -юк (характерный для центральных и западных регионов Украины, особенно для Волыни и Подолья) заменяет русское отчество: Гайсюк буквально означает «сын Гайса».

Версия с польским влиянием тоже имеет право на существование. Фамилия могла образоваться от польского слова «gaj» (тот же «гай») с добавлением суффикса -s, что дало бы форму Gajs, а затем — украинский патроним. В таком случае Гайсюк — это «внук лесника» или «потомок того, кто жил в гаю». Встречается и вариант написания через «и» — Гаисюк, но это скорее результат адаптации при записи в метриках, где букву «и» могли вставлять для благозвучия.

Редкость фамилии в том, что она не получила широкого распространения за пределами Украины. В России и Беларуси она встречается эпизодически, и почти всегда носители — потомки переселенцев с запада. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего будут Гайс, Гайсенюк, Гайса, а также более частые Гайдук и Гайдай — они образованы от других основ, но с тем же корнем «гай».

Социальный статус первых носителей, судя по модели, был крестьянским или казацким: фамилии на -юк в XVIII-XIX веках закрепились у свободных людей, а не у шляхты. Дворяне в этой части Украины чаще носили фамилии на -ский или -евич. Так что Гайсюк — это фамилия человека, чей предок жил у леса, был лесником или просто получил уличное прозвище по месту жительства.