Фамилия Гайсинская — женская форма от Гайсинский. Её происхождение почти наверняка связано с географическим названием, и в этом случае ответ лежит на поверхности: город Гайсин в Винницкой области Украины. Основанный около 1600 года, в 1659 году он был пожалован королём Яном-Казимиром запорожскому старшине Максиму Булыге. Предок Гайсинских мог жить в этом городе, служить там или владеть землями — типичная модель для фамилий на -ский, которые в старину часто указывали на принадлежность к местности или поместью.

Менее вероятна, но тоже возможна версия от прозвища Гайся. Оно восходит к белорусскому глаголу «гайсаць» — «бегать, скакать, резвиться». Если так, то основатель рода был человеком подвижным и жизнерадостным. Однако для фамилий с суффиксом -ский прозвищная основа встречается реже топонимической.

Совсем малоправдоподобна гипотеза, связывающая фамилию с арабским именем Гайса (Иисус). Оно действительно означает «милосердие Аллаха» и имеет параллели в европейских языках (Jesus, Хесус), но для восточнославянской фамилии, да ещё с типичным польско-украинским суффиксом -ский, такая этимология выглядит искусственной. Скорее всего, её притянули из-за внешнего сходства, не подкреплённого реальными историческими связями.

Таким образом, основная и наиболее убедительная версия — топонимическая: Гайсинские получили фамилию по городу Гайсин, что роднит их с другими носителями «географических» фамилий этого региона.