Фамилия Гайтур — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В русском языке она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: её корни либо в другом языке, либо в прозвище, которое не стали русифицировать суффиксом.

Первое, что бросается в глаза, — основа «гайт-». В южнорусских и украинских говорах слово «гай» означает лес, рощу. Однако «Гайтур» — не просто «лесной тур» (дикий бык). Скорее всего, перед нами сложное прозвище из двух корней: «гай» (лес) и «тур» (бык). В старину так могли назвать человека крепкого, упрямого, диковатого — «лесной бык». Прозвища из двух частей, где вторая часть — название животного, встречаются и у славян, и у тюрков.

Есть и другая версия, менее поэтичная, но лингвистически точная. Фамилия могла возникнуть из тюркского имени или прозвища. В тюркских языках «гай» (или «кай») означает «крепкий», «могучий», а «тур» — «стоять», «жизнь». Вместе это могло звучать как «крепко стоящий», «стойкий». Учитывая, что фамилии на -ур, -тур встречаются у крымских татар и ногайцев, эта версия для южных регионов России вполне правдоподобна.

Модель образования здесь безаффиксная: прозвище перешло в фамилию без добавления типичных русских суффиксов. Это характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, а также для фамилий тюркского происхождения, которые не адаптировали под -ов. В документах XIX века такую фамилию могли записать и как «Гайтур», и как «Гайтуръ», но суть оставалась той же.

Географически фамилия привязана к зонам контакта славян и тюрков: Кубань, Ставрополье, Ростовская область, а также Крым. Если ваши предки оттуда, скорее всего, они были казаками или крестьянами, получившими прозвище за характер или внешность. Дворянских родов с такой фамилией в известных родословных книгах не зафиксировано — это фамилия простого сословия.

Что касается однокоренных вариантов: встречаются фамилии Гай, Гайдук, Тур, Туров. Но Гайтур стоит особняком — это именно сращение двух смыслов, а не производное от одного корня. Если искать аналоги по структуре, то это редкие сложные прозвища вроде «Волкодав» или «Медведь-гора», которые давали за яркую черту.