Фамилия Газенкова — одна из тех, где за русским суффиксом скрывается нерусская основа. В отличие от большинства фамилий, образованных от славянских имён или прозвищ, здесь корень «газен» явно заимствован. Самая вероятная версия — происхождение от немецкого слова Gasse (переулок, проход) или его производного Gässchen (переулочек). В немецком языке слово «газен» (Gassen) — это форма родительного падежа или часть сложных слов, например, Gassenjunge (уличный мальчишка) или Gassenhauer (популярная уличная песенка). Прозвище Газен или Газенка могли дать человеку, который жил в переулке, часто ходил по улицам или имел какое-то отношение к городской уличной жизни.

Фамилия закрепилась в форме Газенков, а женский вариант Газенкова возник как естественное окончание при передаче по женской линии или в документах. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель патронимической фамилии: «чей?» — Газенков, то есть сын или потомок Газенки (или Газена). Это говорит о том, что носитель фамилии — обрусевший немец или потомок выходца из немецких земель, который получил прозвище на русской почве.

Встречается фамилия в основном в центральных регионах России и в Поволжье, куда в XVIII–XIX веках активно приглашали немецких колонистов и специалистов. Не исключено, что предок Газенковых был ремесленником, торговцем или мастеровым, осевшим в русском городе. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких родственных ветвей, а не из разных регионов независимо. Других убедительных версий — например, от тюркского или финно-угорского корня — нет, так как звучание «газен» нехарактерно для этих языков.