Фамилия Газенков — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается нерусская, скорее всего, немецкая основа. Вопреки возможному впечатлению, корень здесь не связан с «газом» или «газетой»: в русском быту эти слова закрепились поздно, а фамилия старше. Скорее всего, в её основе лежит немецкая фамилия Gazen или Hasen, которая при переселении в Россию обросла типичным русским суффиксом -ов.

Модель образования проста: к иноязычной основе Газен- добавили суффикс принадлежности -ов, означающий «сын» или «потомок». Так немец Газен (или его потомок) становился Газенковым. Второй вариант: фамилия могла возникнуть от прозвища Газен, данного русскому человеку за необычное поведение или внешность, но вероятность этого ниже — такие прозвища редко закреплялись в фамилиях без видимой внутренней логики.

Если копать глубже, немецкое Hasen (заяц) могло стать основой для прозвища охотника или человека с заячьей повадкой. В XVIII–XIX веках в Россию приглашали немецких колонистов, ремесленников и офицеров, и их фамилии нередко адаптировали на русский лад. Газенков — типичный пример такой русификации: корень остался чужим, а окончание сделало фамилию привычной для русского уха.

Среди однокоренных есть Газенко (украинская версия без суффикса -ов) и Газенковский (с польским оттенком). Встречаемость фамилии невысокая, она распространена в основном в центральных областях России и на юге, куда в своё время направлялись потоки переселенцев. Сословная принадлежность предков могла быть разной — от крестьян-колонистов до мещан, но без архивных изысканий сказать точнее сложно.