Фамилия Генни — это, скорее всего, полонизированный вариант немецкой фамилии Генне. В Польше, куда немецкие переселенцы приносили свои имена и прозвища, окончание «-е» нередко заменяли на более привычное «-и», так и появилось звучание «Генни».

Что касается исходной немецкой фамилии Генне, у неё две основные версии происхождения. Первая и самая распространённая — от уменьшительной формы имён Генрих (Heinrich) или Иоганнес (Johannes). Имя Генрих складывается из двух древнегерманских основ: haima — «дом» и rīkja — «власть, сила». Получается значение «хозяин дома», «правитель в своём поместье». В Средние века это имя было крайне популярно, и почти каждая европейская страна дала ему свою форму: в Англии — Гарри, во Франции — Анри, в Италии — Энрико. В католической традиции известно несколько святых с этим именем, например, Генрих Баварский, покровитель Базеля, и Генрих, епископ Упсалы, почитаемый в Финляндии. Имя Иоганнес — вариант древнееврейского Йоханаан, что значит «милость Божия»; в русском языке ему соответствуют Иван и Иоанн.

Вторая гипотеза, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование, связывает фамилию Генне с немецким словом Henne — «курица» или «цыплёнок». В таком случае прозвище мог получить птицевод или человек, чем-то напоминавший эту домашнюю птицу.

В России фамилия Генни встречается нечасто, но документальные свидетельства сохранились. В Книге памяти Тульской области записаны Генни Артур Эмильевич (родился в 1872 году в Гродно) и его сын Генни Вячеслав Артурович (1898 года рождения). В «Одесском мартирологе» упомянут Генни Николай Ильич (1908 года рождения). Эти записи показывают, что носители фамилии жили на западе Российской империи и в причерноморских городах, что вполне согласуется с версией о польском или немецком происхождении рода.