Фамилия Генри — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу скажем: это не исконно русская фамилия, а заимствованная, и её происхождение связано вовсе не с крестьянскими прозвищами или названиями ремёсел. В России она встречается крайне редко и обычно указывает на немецкие или, реже, французские корни предков.

Разбирать здесь привычную русскую модель с суффиксами -ов или -ин бессмысленно. Фамилия Генри — это застывшая форма личного имени. В основе лежит древнегерманское имя Heinrich, которое сложилось из двух корней: «heim» (дом, родина) и «rihhi» (власть, правитель). Таким образом, первый носитель этого имени был, по сути, «хозяином дома» или «правителем поместья». В английском и французском языках имя трансформировалось в Henry, а в немецком осталось как Heinrich. Русская транслитерация «Генри» чаще всего восходит к немецкому варианту, где начальное «H» передаётся как «Г», а окончание теряется.

Если ваши предки носили эту фамилию в Российской империи, скорее всего, они были выходцами из немецких колоний (Поволжье, Причерноморье) либо из прибалтийских губерний, где немецкое дворянство и бюргерство было многочисленным. Другая версия — обрусевшие французы или швейцарцы, приехавшие в Россию как гувернёры, учителя или мастера. Дворянский статус для этой фамилии возможен, но не обязателен: Генри могли быть и пасторами, и ремесленниками.

Интересная деталь: в русских документах XVIII–XIX веков фамилию могли записать по-разному — «Генрих», «Генри», «Генрихс». Вариант без окончания «Генри» — это более поздняя и упрощённая форма, которая закрепилась в советских паспортах. Так что, если вы ищете корни, стоит проверять метрические книги лютеранских приходов, где фамилия, скорее всего, значилась как Heinrich или Henry.