Фамилия Генрихс — яркий пример того, как личное имя превратилось в фамилию, сохранив при этом свою германскую основу. В её основе лежит имя Генрих, которое является русской передачей немецкого имени Хайнрих (Heinrich). Это древнегерманское имя составное: первая часть haim означает «дом», а вторая rīc — «сила, власть». Один из возможных переводов — «правящий дома» или «хозяин дома».

Имя было чрезвычайно популярно в средневековой Европе, и практически каждая страна создала свою форму: в Англии это Гарри или Генри, во Франции — Анри, в Италии — Энрико. В немецкоязычных землях имя давало начало множеству фамилий, и форма Генрихс — одна из них.

Ключевая особенность этой фамилии — конечный суффикс -с. В немецкой ономастике суффиксы -s, -is, -ys, -us (а также -е для женских вариантов) часто указывают на патроним — то есть на происхождение от отца. Фамилия Генрихс буквально означает «сын Генриха» или «принадлежащий Генриху». Это типичная модель для северной Германии и Нидерландов, где такие краткие патронимы были особенно распространены. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые тоже указывают на принадлежность, немецкий суффикс -s работает как притяжательный родительный падеж: «Генрихов» (сын).

В России и странах бывшей Российской империи фамилия Генрихс встречается среди потомков немецких колонистов, переселявшихся сюда с XVIII века. Чаще всего это семьи обрусевших немцев, которые сохранили написание фамилии в оригинальном виде, без русификации суффиксом -ов. Нередко встречается и вариант написания с двумя «с» — Генрихсс, что усиливает патронимическое значение. Таким образом, носитель фамилии Генрихс — это потомок человека по имени Генрих, чьи корни, скорее всего, уходят в северогерманские земли.