По одной из версий, фамилия Генна является итальянской и происходит от прозвища, в основе которого лежит арабское слово jannah - «сад». Вполне возможно, что так называли человека, имевшего большой сад или жившего в местности с плодородной землей, где было много садов. Однако не исключено, что Генна — это краткая форма немецкого имени Генрих, которое состоит из двух компонентов: haim – «дом» и rīc – «сила, власть». Таким образом, один из вариантов перевода этого имени – «правящий дома». Это имя было широко распространено еще в эпоху Средневековья, на данный момент практически в каждой стране существует своя форма этого имени: в Англии — Герри или Гарри, в Италии — Энрико, во Франции — Анри и т.д.