Фамилия Генна — редкий пример, когда угадываются сразу два совершенно разных корня, и обе версии имеют право на существование. Разберём их по порядку.

Первая версия ведёт в Италию. Согласно ей, в основе фамилии лежит прозвище, которое восходит к арабскому слову jannah — «сад». Так могли назвать человека, владевшего большим садом, или того, кто жил в плодородной местности, богатой садами. Это не единичный случай: в итальянской ономастике есть целый пласт фамилий, связанных с ландшафтом и сельским хозяйством, и арабское влияние в южных регионах Италии (Сицилия, Калабрия) оставило заметный след в языке и именах.

Вторая версия — германская. Здесь Генна рассматривается как краткая, уменьшительная форма имени Генрих. Имя это древнее и составное: haim — «дом» и rīc — «сила, власть». Один из возможных переводов — «правящий дома». В эпоху Средневековья имя было чрезвычайно популярно по всей Европе, породив множество местных вариантов: в Англии — Гарри, во Франции — Анри, в Италии — Энрико. Генна в этом ряду — одна из сокращённых форм, которые в немецкоязычной среде нередко становились самостоятельными фамилиями.

Словообразовательная модель в обоих случаях прозрачна, но по-разному. Если Генна — итальянская фамилия, то её основа — прозвище, которое закрепилось без дополнительных суффиксов. Если германская, то это типичная патронимическая форма, образованная от уменьшительного имени.

Что касается географии бытования, то в России фамилия Генна встречается крайне редко. Это не массовая фамилия, и её носители, скорее всего, имеют либо итальянские, либо немецкие корни. Точных статистических данных по сословной принадлежности нет, но можно предположить, что в случае итальянской версии предки могли быть крестьянами или садоводами, а в случае немецкой — ремесленниками или горожанами, среди которых были распространены краткие формы имён.

Таким образом, фамилия Генна — это случай, когда за одним звучанием стоят две разные истории: одна — о плодородной земле и арабском влиянии, другая — о древнегерманском имени и его европейских превращениях. Какая из них истинная для конкретной семьи, можно узнать только через генеалогическое исследование.