Фамилия Генева — женская форма, но её разумнее разбирать через мужской вариант Генев, поскольку в русской традиции фамилии наследовались по отцу. Основа здесь неочевидна, и это как раз тот случай, когда на первый план выходит не географический, а словообразовательный и исторический анализ.

Скорее всего, в основе лежит краткая форма крестильного имени Геннадий — Геня. В быту Геннадия звали Гена, Геня, Генаха, и от уменьшительного Геня при помощи притяжательного суффикса -ев (указывающего на принадлежность: «чей?» — Генев) и возникла фамилия. Суффикс -ев, а не -ов, появляется после мягких согласных и шипящих, что здесь логично: Геня → Генев. Таким образом, Генев — это буквально «сын Гени», то есть потомок человека, которого в обиходе звали Геней.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с нецерковным прозвищем Гень, Гена. В старину прозвища давали по внешности или характеру, и слово «гень» в некоторых говорах могло означать «гниль», «гнилое место» (от «гнить»). Однако в ономастике принято в первую очередь проверять версию с каноническим именем, и для фамилии Генев она наиболее естественна: имя Геннадий было распространено, и его уменьшительная форма дала множество производных.

Обратите внимание на редкость фамилии. В отличие от массовых Геннадьевых, форма Генев встречается нечасто и может указывать на локальное бытование — возможно, на севере или в центральных областях России, где уменьшительные имена на -я были особенно популярны. Фамилия не имеет отношения к болгарскому корню (где «ген» — род), это чисто русская модель, построенная по простой и ясной схеме: от имени через прозвище к фамилии.