Фамилия Геневы (в исходной форме — Генев) образована по стандартной для славянских языков модели: к основе, чаще всего прозвищу или имени, добавлялся суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Буквально «Генев» означало «сын Геня» или «человек из рода Геня». Такая схема — одна из самых распространённых в восточнославянской ономастике, и фамилия Генев — её характерный, хотя и нечастый, пример.

Корень здесь — Ген-. Самое очевидное объяснение: это сокращённая, обиходная форма крестильного имени. В качестве исходного чаще всего называют имя Геннадий (от греческого «благородный»). В быту Геннадия могли звать Геня, Гена, и от этого домашнего варианта и пошла фамилия. Возможна и другая версия: основа восходит к редкому имени Ген, которое встречалось в святцах, но было менее употребительным.

Менее вероятно, хотя и не исключено, что прозвище Гень дали человеку по какой-то внешней черте или роду занятий. В южнорусских и украинских говорах слово «гень» иногда означало «тень», но для фамилии это редкая основа. Версия с именем Геннадий остаётся основной.

Фамилия Генев — самобытный памятник славянской культуры, но её география довольно узкая. Она встречается в основном на западе России, в частности в Смоленской области, и в восточной части Беларуси. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в конкретной местности, а не распространиться широко. Ономастика знает немало однокоренных вариантов — Генин, Генкин, Генаев, — и все они, скорее всего, образованы от одного и того же корня, но в разных диалектных условиях.

Точное время возникновения фамилии Генев установить сложно. Массово фамилии у крестьян закреплялись после отмены крепостного права в 1861 году, но у мещан и духовенства они могли появиться на столетие раньше. Окончательно говорить о месте и времени происхождения конкретной ветви можно только после серьёзных генеалемических изысканий в архивах.