Фамилия Генич звучит нехарактерно для русского уха, и это прямо указывает на её происхождение. Она образована не от славянской основы, а от личного имени или прозвища, которое пришло из другой языковой среды. Скорее всего, в основе лежит краткая форма имени Геннадий — Гена. В русской традиции такие фамилии часто заканчиваются на -ов (Генов), но здесь мы видим суффикс -ич, который в восточнославянских фамилиях встречается реже и обычно указывает на западнорусские земли, в первую очередь — на территорию современной Беларуси и Украины. Суффикс -ич в этих регионах был типичен для фамилий, образованных от имени отца: Генич буквально значит «сын Гени» или «потомок Гены».

Однако есть и вторая, не менее вероятная версия. Фамилия могла возникнуть на южнославянской почве — в Сербии, Хорватии или Черногории. В этих языках суффикс -ич является основным патронимическим показателем (ср. Милошевич, Иличич). Если предки носителя фамилии были выходцами с Балкан, то Генич — это тоже «сын Гены» или «сын Генко», но уже по местной модели. В пользу этого говорит и то, что фамилия Генич встречается в современной Сербии и Боснии. В XIX веке многие южные славяне переселялись в Российскую империю, и их фамилии сохраняли исконное окончание.

Менее распространённое объяснение связывает фамилию с польским словом «genicz» или диалектным «genić», что означало «гнать», «погонять». В этом случае прозвище Генич могли дать погонщику скота или возчику. Но эта версия слабее, потому что польские фамилии на -ич редки и обычно имеют другое происхождение, а глагольная основа в чистом виде без суффикса деятеля (типа Гонич) маловероятна.

Таким образом, фамилия Генич — это патроним, то есть фамилия по отцу. Её носители — потомки человека, которого в быту звали Геня (от Геннадий) или Генко. Регионально она тяготеет к западу и югу славянского мира: Беларусь, Украина, Балканы. В России эта фамилия встречается редко и, как правило, указывает на недавнее переселение предков из этих областей.