Фамилия Генко — редкий случай, когда географический и языковой след почти не оставляет сомнений. Её основа — имя Гена, которое в русской традиции было не самостоятельным, а сокращением от Геннадий. Однако суффикс -ко указывает на украинское или белорусское происхождение: в этих землях -ко — типичный патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». То есть Генко — буквально «сын Гены» или, шире, «потомок Геннадия».

Но есть и другая версия, менее очевидная. В южнославянских языках, особенно в болгарском и сербском, слово «ген» (или «гень») могло означать «род», «порода». Фамилия Генко могла возникнуть как прозвище человека, которого считали родоначальником или главой большого клана. Однако эта гипотеза слабее: фамилии на -ко массово встречаются именно в украинско-белорусском ареале, а не на Балканах. Скорее всего, перед нами типичный восточнославянский патроним, который со временем закрепился за семьёй.

Интересно, что фамилия Генко почти не встречается в центральной России, но рассеяна по западным областям: в Смоленской, Брянской, Псковской губерниях, а также на Украине (особенно в Черниговской и Полтавской областях). Это совпадает с границей расселения, где -ко было продуктивным суффиксом. В XIX веке носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами, но без привязки к конкретному сословию — патроним мог возникнуть в любой среде.

С точки зрения словообразования фамилия проста: основа Ген- (от Гена) плюс суффикс -ко. Ударение в ней обычно на первый слог: Ге́нко. Встречается и вариант Генко́, но он реже и, вероятно, вторичен. Примечательно, что фамилия не имеет женской формы — она склоняется как существительное мужского рода, что типично для украинских фамилий на -ко.

Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие родственники — Генин, Генов, Генаев. Но Генко стоит особняком: суффикс -ко делает её более «западной» и менее распространённой, чем, скажем, Генин. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается редко, что подтверждает её локальный характер.