Фамилия «Герасиомв» — это случай, когда написание расходится с привычным. Скорее всего, перед нами либо редкий вариант фамилии Герасимов, либо опечатка, закрепившаяся в документах. В любом случае, основа здесь та же: крестильное имя Герасим (от греческого «герас» — почёт, уважение). Фамилии на -ов/-ев образуются от полной формы имени, поэтому Герасимов — это «сын Герасима». Вариант с «ом» вместо «ов» (Герасиомв) мог возникнуть из-за особенностей произношения в некоторых говорах, где безударное «о» редуцируется, а на письме это отражалось как «а» или «о» в зависимости от грамотности писаря. Встречается и форма Герасимов с одним «с» — Герасимов (от просторечного Герасим), но «Герасиомв» стоит особняком.

Если отбросить орфографический казус, то фамилия относится к числу распространённых «имённых» фамилий. Носители имени Герасим в XV–XVII веках были и среди крестьян, и среди духовенства, и среди служилых людей. В северных и центральных губерниях России (Вологодская, Архангельская, Костромская) фамилия Герасимов встречается чаще, чем на юге. Там же, где письменность была менее унифицирована, могли записать и «Герасиомв» — как слышали, так и писали.

Интересно, что имя Герасим в народе иногда связывали с прозвищами, не имеющими отношения к греческому «почёту». В некоторых диалектах «герасим» — шутливое название неловкого или медлительного человека, но это вторичное осмысление. Основной корень — церковное имя, которое давали в честь святых (например, преподобного Герасима Иорданского). Так что предок носителя фамилии Герасиомв, скорее всего, был крещён как Герасим, а его потомки получили фамилию по отцу. Редкое написание с «ом» — это не ошибка, а живая примета того, как фамилия звучала в конкретной местности и как её записал местный дьячок.