Фамилия Гершанова — женская форма фамилии Гершанов, и её разбор стоит начать с корня, который сразу выдаёт нерусское происхождение. Основа «Герш-» — это сокращённая форма еврейского мужского имени Гершон (Гершом). В Библии Гершон — старший сын Левия, родоначальник одного из левитских родов. Имя означает «изгнанник» или «чужеземец», что для кочевого народа было скорее констатацией статуса, чем прозвищем.

Фамилии на -ов/-ев в еврейской среде встречаются реже, чем у русских, но в XIX веке, когда на территории Российской империи евреям вменяли в обязанность иметь фамилии, модель с суффиксом -ов была одной из самых распространённых. Так Гершон превратился в Гершанова: сначала образовалось отчество (чей сын? — Гершанов), а затем фамилия закрепилась за родом. Вариант Гершанов (а не Гершонов) возник из-за аканья — в безударной позиции «о» перешло в «а», и письменная форма зафиксировала произношение.

Интересно, что в русской среде фамилия Гершанов могла возникнуть и самостоятельно, но совсем при другом корне. В диалектах северо-западных областей (Псков, Новгород) «герша» — местное название рыбы ерша. Тогда Гершанов — потомок человека с прозвищем Герш, то есть «ершистый», неуживчивый. Однако эта версия слабая: слово «герша» крайне редкое, а фамилия Гершанов почти не встречается в исторических документах по русским губерниям. Гораздо чаще она фиксируется в черте оседлости — на территориях современных Беларуси, Украины и Молдовы, где жили еврейские общины.

По сословной принадлежности предки Гершановых в большинстве своём были мещанами или купцами — в среде крестьян-земледельцев фамилии с таким корнем почти не встречались. Мужская форма Гершанов нередко встречается среди деятелей науки и культуры: например, известен советский инженер-конструктор в области авиации, но это уже отдельная история, не связанная напрямую с этимологией.

Главный вывод для носительницы фамилии: ваша фамилия восходит к библейскому имени, а её форма — результат адаптации еврейской антропонимики к русской словообразовательной модели XIX века.