Фамилия Гириева, при взгляде на её окончание, сразу отсылает к Кавказу. Суффикс -ев и ударение на второй слог типичны для русских фамилий, образованных от тюркских или кавказских основ, но в данном случае перед нами, скорее всего, фамилия, уже русифицированная в документах. Корень «Гири» — это прямое указание на имя Гирай (или Гирей), широко распространенное у народов Северного Кавказа, особенно у чеченцев, ингушей, а также у кумыков и ногайцев.

Само имя Гирей имеет сложную историю. Оно восходит к крымско-татарской династии Гиреев, правившей Крымским ханством, но со временем стало нарицательным именем у многих горских народов. В чеченском языке, например, имя Гири часто давали мальчикам, и оно могло означать «достойный», «уважаемый». Таким образом, фамилия Гириева в своей основе — это отчество: «сын Гири» или «из рода Гирея».

Искать носителей этой фамилии стоит в первую очередь в Чеченской Республике, Ингушетии, а также в Дагестане, где она встречается у кумыков. Русская морфология (суффикс -ев) появилась в паспортах и метрических книгах в XIX — начале XX века, когда горцев массово вписывали в официальные документы, прибавляя к родовому имени стандартное русское окончание. Это не редкость, и по той же модели образованы сотни фамилий: Дудаев, Бексултанов, Алхазов.

Исходное имя Гирей могло быть не только личным, но и прозвищем. На Кавказе прозвище часто переходило в фамилию, закрепляясь за целым тейпом (родом). Поэтому предок носителя фамилии мог быть не просто человеком по имени Гири, а обладателем какого-то яркого качества, из-за которого его так прозвали, или же он был потомком бежавшего с Кубани или Крыма княжеского рода. Споры о происхождении фамилии (от царской династии или от горского имени) не имеют однозначного ответа: династийное имя могло стать просто популярным у соседей, потеряв политический подтекст.