Фамилия Гизатова — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Гизатов. В основе лежит личное имя Гизат, которое представляет собой диалектный (упрощённый) вариант тюркского мужского имени Гиззат. Корень здесь арабский: слово «иззат» означает «почет», «уважение», «могущество», а также «духовная близость» и «высокое звание». Родители, называя сына Гиззатом (или в быту — Гизатом), желали ему стать человеком весомым в обществе, достойным уважения.

Фамилия образована по стандартной для тюркских народов модели: к имени-основе добавили русский патронимический суффикс -ов (в женском роде — -а). Такой способ был распространён в среде татар, башкир и других народов Поволжья и Приуралья, где фамилии часто оформлялись по русскому образцу в XIX–XX веках. Поэтому носительница фамилии Гизатова с высокой вероятностью имеет татарские или башкирские корни.

Известный носитель фамилии — Ширван Адиятович Гизатов (1904–1944), Герой Советского Союза. Его биография — зримое подтверждение того, что имя «Гизат» (почёт, достоинство) оказалось пророческим: он погиб в бою, закрыв собой амбразуру, и посмертно получил высшую награду страны.

Что касается написания: двойная «з» в исходном арабском имени (Гиззат) в русской бытовой и документальной передаче часто стягивалась до одной — Гизат. Это не ошибка, а характерное для живой речи упрощение, которое и закрепилось в фамилии.