Фамилия Гижук звучит нехарактерно для русского уха, и это первый ключ к разгадке. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная по модели, распространённой на западе и юго-западе бывшей Российской империи. Суффикс -ук (в варианте -юк) — один из самых активных в украинской антропонимии. Он присоединялся к основам имён, прозвищ или профессий, указывая на принадлежность: «сын такого-то» или «человек, связанный с чем-то». Гижук — это буквально «сын Гижа» или «человек Гижа».

Корень Гиж- — самое интересное. В украинском языке слово «гиж» имеет несколько значений, и происхождение фамилии может уходить в разные стороны. Первое и самое прямое — прозвище человека с плохим зрением: «гиж» означает «близорукий» или «косой» (сравните с польским «gibki» — гибкий, но тут смысл другой). Второе значение — «петушиный гребень» (гребінь), но в переносном смысле так могли назвать человека с необычной причёской или задиристого, как петух. Третья версия связывает корень с диалектным «гижа» — «грязь», «слякоть»: тогда прозвище дали неопрятному человеку или, возможно, тому, кто работал с глиной или в болотистой местности.

С точки зрения социальной истории, фамилии на -ук/-юк в XIX веке чаще всего фиксировались у крестьян и казаков, реже — у мещан. Они редко встречались у дворянства, которое предпочитало польские модели на -ский или русские на -ов. Таким образом, предок Гижуков был, скорее всего, простым человеком, которому дали прозвище по заметной черте — внешности, повадке или роду занятий. Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье) и югу Беларуси, где продуктивен суффикс -ук.

В русском языке фамилия Гижук могла видоизмениться под влиянием местных говоров, но исходная форма сохранила украинское звучание. Интересно, что однокоренные фамилии — Гижко, Гиженко, Гижицкий — встречаются реже, что указывает на локальный характер прозвища. Точных сведений о дворянском происхождении или массовом переселении носителей этой фамилии нет, но по косвенным данным можно предположить, что её носители — потомки крестьян или казаков из западнорусских земель.