Фамилия Гижин — редкий случай, когда её происхождение почти наверняка связано с конкретным местом, а не с именем или профессией. Основа здесь — топоним Гижино или Гижина. Такие названия встречаются в западных регионах России, в Беларуси и Польше. Если человек носил фамилию Гижин, его предок, скорее всего, был выходцем из деревни или поместья с таким именем. Вопрос «откуда ты?» превратился в прозвище, а затем в фамилию.

Суффикс -ин указывает на модель «чей?»: Гижин — сын Гижи. Но имя Гижа не зафиксировано в святцах и не было популярным. Это заставляет нас искать корни не в личном имени, а в географическом названии. Сама основа «Гиж» может восходить к диалектному слову или к искажённому польскому giez (слепень, овод) или gżegżółka (кукушка). Впрочем, прозвище «Гиж» в значении «назойливый человек» — версия рабочая, но менее вероятная, чем топонимическая: слишком уж редкая фамилия, и её носители тяготеют к определённым регионам.

Сравните с более распространёнными Гижицкий или Гижевский. Они явно образованы от тех же географических названий, но с помощью дворянского суффикса -ский/-цкий. Гижин — форма более простая, «народная», без претензий на знатность. Это могла быть фамилия крестьянина, которого записали по месту жительства, или мещанина, переехавшего в город. Дворянский род Гижиных, если и существовал, не оставил заметного следа в истории — в родословных книгах эта фамилия не числится.

Словообразовательная модель проста: корень Гиж- плюс суффикс принадлежности -ин. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Гижин. В польском языке фамилия звучала бы как Giżyn и могла бы иметь то же значение, но с другой графикой. Так что, если вы Гижин, ваши предки, вероятно, были выходцами из небольшого села на западе России или востоке Беларуси, и фамилия просто указывала, откуда они родом.