Фамилия Глебкина происходит от имени Глебка — просторечной, уменьшительной формы крестильного имени Глеб. Древнерусское имя Глеб скандинавского происхождения, в языческой традиции связано с понятием «наследник бога». Однако в народной этимологии имя часто сближали со словом «глыба» или с глаголом «глебить» (гнуть, давить), что породило прозвища с оттенком грубой силы или упрямства.

Основа Глеб- с суффиксом -к- (Глебка) — типичная для русских обиходных форм XI–XVII веков. От таких имён и образовывали фамилии на -ин: Глебкин, Глебкина. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Глебки».

В истории России имя Глеб стало широко известно благодаря святым князьям Борису и Глебу, убитым в 1015 году по приказу Святополка Окаянного. В народных сказаниях сохранился мрачный эпизод: повар Глеба по приказу убийц перерезал ему горло. Эта деталь, хоть и не связана напрямую с фамилией, добавляла имени трагический ореол и делала его менее популярным в быту. Поэтому фамилии от Глеба встречаются реже, чем от Ивана или Петра.

Географически фамилия Глебкина чаще всего фиксируется в северных и центральных областях России — в Архангельской, Вологодской, Костромской губерниях, где дольше держались архаичные формы имён. Встречается и в Поволжье, но реже. В современной России фамилия редкая, её носителей — не более нескольких сотен человек.