Фамилия Глинских — типичный пример русского «географического» прозвища, которое со временем закрепилось в наследственном имени. Её основа — слово «глина», а суффикс -ск- указывает на связь с местностью. Чаще всего так называли выходца из села или города, стоящего на глинистой почве: в России и Украине десятки селений с названиями Глина, Глинки, Глины, Глинск.

Особого внимания заслуживает топоним Глинск. Исторически известно как минимум два города с таким именем. Один из них — древний город Северского княжества (ныне территория Сумской области Украины), другой находился в Ровенском уезде Полтавской губернии. Оба места дали жизнь не только фамилии Глинских, но и знаменитому княжескому роду Глинских, к которому принадлежала мать Ивана Грозного, Елена Глинская. Впрочем, для большинства носителей фамилии связь с князьями маловероятна: прозвище «Глинский» в крестьянской и мещанской среде возникало самостоятельно, по тому же принципу — от места жительства.

Фамилия Глинских образована по модели -ск- + их. Форма на -их (Глинских, а не Глинские) — характерная черта северных и сибирских говоров, где фамилии застывали в родительном падеже множественного числа. Это буквально означает «из дома Глинских». Такая модель чаще встречается у старообрядцев и в регионах позднего заселения (Урал, Сибирь). Если ваши предки носили фамилию именно в этой форме, скорее всего, они были выходцами из Северного Приуралья или Сибири, а не из центральной России, где преобладали бы варианты Глинский или Глинские.

Таким образом, фамилия Глинских несёт двойную географическую привязку: корень указывает на глинистую местность, а окончание — на регион, где фамилия закрепилась. Предок носителя этой фамилии, вероятно, был крестьянином или посадским человеком, переселившимся из одного из «глиняных» сёл в более северные края.