Фамилия Глинских происходит от прозвища Глинский. Оно, вероятно, восходит к названию одного из многочисленных селений, расположенных в глинистой местности: Глина, Глинки, Глины. Не исключено, что в основе фамилии - топоним Глинск, древний город, который находился в Ровенском уезде Полтавской губернии. Однако так назывался и один из городов Северского княжества. Соответственно, можно предположить, что предок обладателя данной фамилии был уроженцем одного из этих селений. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Глинский, со временем получил фамилию Глинских.