Фамилия Глиная — редкий случай, когда написание подсказывает ответ быстрее, чем звучание. На слух её легко принять за Глина́я, и тогда первая мысль — о глине, гончарном деле или человеке, жившем на глинистой почве. Но буква «я» в конце выдаёт иную модель: это не прилагательное (как Глиняный), а краткое притяжательное прилагательное женского рода, образованное по той же схеме, что Глинина или Глинова. То есть исходная форма — Глиной (или Глиный), и фамилия отвечает на вопрос «чья?» — жена или вдова человека по прозвищу Глина.

Корень здесь, конечно, тот же — «глин-». Прозвище Глина в старину давали не только гончарам. В говорах «глиной» могли назвать медлительного, вязкого человека (как глина — вязкая), либо, наоборот, бледного, «глинистого» цветом лица. Встречались и ироничные прозвища: Глиняный нос, Глиняная голова — так могли окрестить упрямца или того, кто, по мнению окружающих, «недопёкся», остался сырым и мягким. Фамилия Глиная закрепилась за женщиной — вероятно, вдовой или дочерью такого Глины, а потом перешла к детям по женской линии, что для русских фамилий редкость.

Суффикс -ая вместо более привычного мужского -ов или -ин указывает на южнорусское или украинское влияние. В центральных и северных областях сказали бы «Глинина» или «Глинова», а форма на -ая типична для территорий, где краткие притяжательные прилагательные дольше держались в быту — например, на Слобожанщине, в Курской, Воронежской губерниях. Там в метрических книгах XIX века можно встретить записи вроде «вдова Глиная» или «девка Глиная», что прямо указывает на происхождение фамилии из живой речи, а не из канцелярского переписывания.

Других версий, заслуживающих внимания, нет. Спекулятивное сближение со словом «глина» как топонимом (село Глиное) дало бы фамилию Глинский или Глинянский, но не Глиная. Так что перед нами редкий архаичный тип фамилии — женский по форме, но мужской по корню, сохранивший память о прозвище предка и местном говоре.