Фамилия Гловатскых — редкий пример «застывшей» формы родительного или предложного падежа множественного числа, типичной для северных и сибирских говоров. Суффикс -ых (вместо более привычных -ов или -ин) указывает, что фамилия закрепилась в среде, где было принято отвечать на вопрос «Чьих будете?» — то есть из какой семьи или рода. Такая модель особенно характерна для старообрядческих общин, переселенцев из центральной России на Урал и в Сибирь, а также для некоторых регионов Русского Севера.

Основа фамилии — «Гловатск-», что предположительно восходит к прозвищу Гловатский или Гловатской. Корень «глов-» — диалектный вариант слова «голова». В русских говорах «гловатый» могло означать «большеголовый», «с крупной головой», либо переносно — «умный», «главный». Суффикс -ат-/-оват- в прозвищах часто указывал на обладание ярко выраженным признаком (ср. бородатый, носатый). Таким образом, Гловатской — человек, которого выделяли по форме или размеру головы.

Вероятно, изначально прозвище звучало как Гловатской (от прилагательного «гловатский»), а затем в форме родительного падежа множественного числа закрепилось как фамилия: Гловатскых. Стоит отметить, что написание через «ы» (а не через «ие» или «ой») — верный признак того, что фамилия бытовала в устной традиции и была записана «на слух» переписчиками или священниками. В документах XIX века подобные фамилии могли варьироваться: Гловатских, Гловатцких, Гловацких.

Поскольку фамилия редкая и не встречается среди известных дворянских родов, её носители, скорее всего, происходили из крестьян или мещан. Ареал распространения — преимущественно Кировская область, Пермский край, Удмуртия. Если ваши предки носили фамилию Гловатскых, можно предположить, что они жили в вятских или прикамских землях, возможно, в среде староверов, где подобные «падежные» фамилии были особенно устойчивы.