Фамилия Глуханкина — женская форма фамилии Глуханкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Глуханка. Словообразовательная модель простая: к основе прозвища добавили патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Глуханкин, то есть сын Глуханки). Это типичный способ формирования русских фамилий в XVI–XVII веках, особенно в среде крестьян и посадских людей.

Корень у фамилии один — «глух». Самое очевидное объяснение: прозвище Глуханка дали человеку, который плохо слышал или вовсе был глухим. В говорах слово «глухан» или «глуханка» нередко использовали именно в этом значении, причём не как грубое прозвище, а как бытовое опознавательное имя — в деревнях метко подмечали физические особенности и закрепляли их за человеком на всю жизнь.

Но есть и другая, не менее интересная версия. В украинском и южнорусских говорах «глухань» — это глухой тетерев, то есть самец тетерева в период токования, когда он теряет слух. Такая птица была ценной добычей, и охотника, который бил именно тетеревов, могли прозвать Глуханкой. Эта версия правдоподобна ещё и потому, что прозвища от названий птиц в русской ономастике встречаются сплошь и рядом — Тетерев, Глухарь, Рябчик. Глуханка органично вписывается в этот ряд.

Фамилия Глуханкина — довольно редкая. Её география, судя по данным современных телефонных справочников и архивных записей, тяготеет к центральным и южным областям России: Воронежской, Тамбовской, Рязанской. Встречается она и на Украине, что подтверждает связь с украинским словом «глухань». В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «о» — Глухонкин, но это скорее местный диалектный вариант произношения, а не отдельная фамилия.

Сравните с однокоренными фамилиями: Глухов, Глушков, Глушаков. У них общий корень, но разные суффиксы, что меняло оттенок значения. Глухов — прямое указание на глухоту предка. Глушков — от «глушок», то есть глуховатый человек. А Глуханкин — от более конкретного прозвища, которое могло относиться и к охотнику, и к слабослышащему, но звучало оно более индивидуально, чем просто «Глухой».

Так что за фамилией Глуханкина стоит либо охотник, метко бивший тетеревов, либо человек, живший в мире тишины. Оба варианта по-своему точны и не противоречат языковому чутью.