Фамилия Годицкая — одна из тех, что ставит перед исследователем сразу несколько загадок, и главная из них — ударение. Если оно падает на второй слог (Го́дицкая), перед нами, скорее всего, вариант отчества от нецерковного имени Годя. Если на третий (Годи́цкая) — корень может быть совсем другим.

Начнём с первого, самого вероятного варианта. В древнерусском языке имя или прозвище Годя означало «тот, кто годится, пригоден, угоден». Сравните с современным «годный» или диалектным «годяй» — работящий, дельный человек. От этого имени через притяжательное прилагательное образовалась фамилия Годицкий (чей? — Годицын сын, а затем Годицкий), а Годицкая — её женская форма. Суффикс -ицк- указывает на древность образования: такие фамилии часто встречались среди польской и западнорусской шляхты, но не обязательно означали дворянство — в XVI–XVII веках так могли называть и крестьян, переселившихся из другого села. Говоря коротко, предок мог быть человеком, которого в общине ценили за сноровку и «годность» к любому делу.

Вторая версия, менее частая, но тоже имеющая право на существование, — топонимическая. В Беларуси и на Украине есть несколько небольших местечек с названием Годичи или Годицк. Переселенец из такого места получал прозвище Годицкий, то есть «пришедший из Годичей». Однако эта гипотеза слабее: массовых миграций из столь мелких пунктов в центральную Россию не зафиксировано, а основа Год- в личных именах встречается гораздо чаще, чем в названиях сёл.

Третья, совсем редкая возможность — связь с украинским «годити» в значении «кормить, угощать» или «нанимать». В этом случае Годицкий — потомок человека, который либо кормил работников, либо сам нанимался в услужение. Но слово «годити» в таком значении узко диалектное, и фамилия от него образовалась бы скорее с суффиксом -енко или -ук, а не -ицк.

Таким образом, самое правдоподобное объяснение: Годицкая — фамилия, восходящая к древнерусскому личному имени Годя, то есть «дельный, пригодный человек». Её носительницы, вероятно, происходят из западнорусских или польских земель, где суффикс -ицк- был особенно распространён. Точной географии фамилии в современных документах нет, но она явно не массовая — встретить её можно скорее в Беларуси, на Смоленщине или в западной части Украины, чем в Сибири или на Дальнем Востоке.