Фамилия Годий — редкая и неочевидная. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, поэтому сразу ясно: перед нами не типичная крестьянская фамилия центральной России, а скорее южнорусская, украинская или белорусская. Короткая основа на -ий — это либо усечённая форма от полного имени (вроде Годимир, Годислав), либо прозвище, застывшее в именительном падеже.

Самая вероятная версия: Годий — это производное от канонического имени Год (или Годий). Такое имя встречалось в святцах, но было редким. В народной среде его могли давать ребёнку, родившемуся «в год», то есть вовремя, в срок. Отсюда же и древнерусское слово «годити» — угождать, быть годным. Прозвище Год или Годий мог получить человек покладистый, удобный в общении, «гожий» для дела.

Менее распространённая версия связывает фамилию с географическим названием. На западе Украины и в Польше есть селения с корнем Год- (например, Годиново). Переселенец оттуда мог получить прозвище Годий — «тот, кто из Годова». Но для такой версии нет массовых подтверждений: фамилия не образует гнезда однокоренных (Годинов, Годинский), а стоит особняком.

Форма на -ий характерна для украинской ономастики: ср. Ткач — Ткачий, Коваль — Ковалий. В русских говорах такое окончание встречалось реже, обычно в прозвищах, которые не успели обрасти суффиксом. Поэтому Годий — скорее всего, фамилия из западнорусских или малороссийских земель, где её носил один род, не размножившийся по огромной территории.

В современных справочниках фамилия Годий почти не упоминается. Это значит, что носителей мало, и фамилия не попала в массовые переписи XIX века. Если вы носите её, то, скорее всего, предки жили на границе Украины и Беларуси или в южных губерниях Российской империи, где такие одночленные прозвища сохранялись дольше всего.