Фамилия Годько — один из тех случаев, когда короткое слово скрывает за собой неочевидную этимологию. В основе, скорее всего, лежит не полное имя, а прозвище или производная форма от крестильного имени. Разбираемся по порядку.

Словообразовательно фамилия прозрачна: суффикс -к- (уменьшительный или прозвищный) и окончание -о, типичное для украинских и белорусских фамилий. Ударение, как правило, падает на второй слог: Годько́. Модель образования проста: от основы Годь- (усечённая форма) плюс суффикс принадлежности или прозвища. Носители такой фамилии — выходцы с территории современной Украины или западных областей Беларуси, где подобные формы (Троцько, Мисько, Васько) широко распространены.

Теперь о корне. Самая правдоподобная версия — происхождение от канонического имени Гавриил (в народной форме Гаврило). В украинском и белорусском языках это имя давало множество сокращений: Гаврик, Гаврись, а также Годь (с переходом «в» в «г» в некоторых говорах или просто как результат редукции). От Годь с помощью суффикса -к- и получилось Годько — «маленький Годь» или «сын Годя». Подобные переходы звуков в диалектах не редкость: например, фамилия Годун также восходит к Гавриилу.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с диалектным глаголом «годить» — угождать, ждать, выжидать. В этом случае Годько могло быть прозвищем терпеливого, выжидательного человека или того, кто умел угодить. Однако фонетически форма Годько от «годить» выглядит искусственно: отглагольные прозвища обычно дают суффиксы -ун, -ай, -ила (Годун, Годай, Годила), а не -ьк-.

Третья, совсем редкая гипотеза — связь с польским «gód» (год, праздник) или с украинским «год» (время, пора). Но тогда фамилия скорее звучала бы как Годко или Годок. Вариант с мягким знаком (дь) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный, что характерно именно для личных имён (Годь — от Гаврило).

Географически фамилия Годько встречается преимущественно в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская) и в южной Беларуси (Брестская область). В России она редка и, как правило, занесена мигрантами XX века. Сословно носители фамилии — в основном крестьяне и казаки, поскольку в реестрах казачьих войск такие фамилии на -ко фиксировались часто.

Итог: Годько — украинская или белорусская фамилия, образованная от народной формы имени Гавриил через прозвище Годь. Основной смысл — «потомок Годя».