Фамилия Годынко звучит необычно для русского уха: её выдает суффикс -енко, который в украинской ономастике работает как уменьшительный или патронимический (сын такого-то). В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где ударение часто падает на окончание, Годынко сохраняет ударение на корне — на «ы», что тоже типично для южнорусских и украинских говоров. Основа здесь — прозвище Годына или Годын, которое образовано от слова «год» или «година». В древнерусском языке «година» означала не только час или время, но и «пора», «срок», «благоприятное время». Человека могли прозвать Годыной за то, что он родился в удачный час, или, наоборот, за то, что он вечно ждал «своего часа» — медлительный, выжидающий.

Вторая версия менее очевидна, но правдоподобна: прозвище могло происходить от глагола «годити» — угождать, быть пригодным. В этом случае Годына — тот, кто всем угождает, услужливый человек. В украинских диалектах «годити» сохранило значение «кормить, содержать», так что прозвище могло прикрепиться к хлебосольному хозяину или, напротив, к приживалу. Суффикс -ко в фамилии указывает на сына или потомка: Годынко — буквально «маленький Годына» или «сын Годыны».

Географически фамилия редкая, но встречается в западных и центральных областях Украины, а также в пограничных регионах России (Брянская, Курская области), где исторически смешивались русские и украинские говоры. В списках реестрового казачества и метрических книгах XVIII–XIX веков фамилия не фиксируется массово, что говорит о её локальном бытовании. В отличие от фамилий на -енко от крестильных имен (Иваненко, Петренко), Годынко образована от прозвища, а не от канонического имени, и это делает её более поздней по происхождению — скорее всего, не раньше XVII века.