Фамилия Годош — редкая, и её происхождение приходится восстанавливать по косвенным данным, без привязки к известному роду или географическому гнезду. Наиболее вероятная версия связывает её с венгерским языком.

В основе фамилии лежит венгерское слово «gödör» — «яма», «впадина», «ров». В венгерской ономастике существует фамилия Gödör, а также её производные. Русская форма Годош могла возникнуть при передаче венгерской фамилии на слух: звук «ö» (как в немецком «schön») русское ухо часто воспринимало как «о», а конечное «r» оглушалось или отбрасывалось, давая «ш». Таким образом, Годош — это фамилия-топоним, указывающая на человека, жившего у оврага, рва или в низине.

Менее убедительна версия о связи с украинским или белорусским прозвищем «годош» от «годити» (угождать, наниматься). Она слаба потому, что в этих языках нет устойчивой модели образования фамилий с окончанием «-ош» от глагольной основы, а венгерское влияние на западнорусских землях (Закарпатье, Прикарпатье) исторически засвидетельствовано.

Суффикс «-ош» в русской среде — явление нетипичное. Он встречается в фамилиях, пришедших из языков уральской группы (венгерский, финно-угорские) или из тюркских, где «-ош» — частый аффикс. Это сразу отличает Годош от массы фамилий на «-ов» и «-ин» и указывает на её нерусские корни, скорее всего, западные или юго-западные.

Носители фамилии Годош сегодня встречаются в России, на Украине и в Молдове, но везде — единично. Венгерская версия объясняет и это: после распада Австро-Венгрии носители такой фамилии могли оказаться на территории СССР и обрусели, сохранив исходное звучание. Есть и совсем редкая возможность — что фамилия образована от румынского «god» (длинный, худой) с тем же суффиксом, но венгерский след выглядит надёжнее из-за прозрачности корня.