Фамилия Годыш — яркий пример того, как короткое прозвище превратилось в фамилию, сохранив свою звуковую энергию. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она образована с помощью редкого суффикса -ыш, который в русском языке обычно придаёт словам уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок (ср. глупыш, малыш, крепыш). Основа здесь — «год» в одном из своих переносных значений.

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища Годыш, которое в северных и центральных говорах давали человеку, родившемуся в неурожайный, «голодный» год. Слово «год» в крестьянском быту часто означало не просто отрезок времени, а именно «урожай», «добрый год» или «худой год». Отсюда и прозвище: Годыш — «дитя неурожайного года». Ономасиологи (в частности, исследования В. Никонова) фиксируют подобную модель: прозвища по обстоятельствам рождения были распространены, хотя и уступали по частоте фамилиям от профессий или внешних признаков.

Менее правдоподобна, но возможна связь с диалектным глаголом «годить» — ждать, медлить. В этом случае Годыш мог означать «медлительный человек», «копуша». Однако для этой версии нет надёжных параллелей в других русских фамилиях, а суффикс -ыш в отглагольных прозвищах (типа Вертыш, Ломыш) встречается реже, чем в именах по признаку.

Фамилия встречается в основном в Поволжье и на Урале, реже — в центральных областях. Это косвенно подтверждает версию о «голодном годе»: именно в этих регионах в XVII–XVIII веках неурожаи случались особенно часто, и прозвище могло закрепиться за целыми семьями. В документах фамилия фиксируется с XIX века, но как прозвище она, безусловно, старше.

Интересно, что у фамилии нет распространённых «двойников» с тем же корнем, кроме, пожалуй, фамилии Годов (от имени Год — краткой формы от Годослав). Годыш стоит особняком: суффикс делает её более экспрессивной и конкретной. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, родоначальник получил её не за профессию или внешность, а за событие, которое запомнилось всей деревне, — тяжёлый год, когда он появился на свет.