Фамилия Годзяцкая звучит так, будто её владелица родом из мест, где польское и украинское влияние оставило заметный след в языке. И это действительно так: перед нами типичная фамилия, образованная по модели польских и западнорусских дворянских фамилий с суффиксом -цк(ий)/-цк(ая). В русской традиции этот суффикс обычно указывает на происхождение от географического названия — села, местечка или урочища.

Основа «Годзяц-» восходит к названию населённого пункта вроде Годзяце или Годзяцы. Такие топонимы, в свою очередь, скорее всего, произошли от личного имени или прозвища Годзя. Это уменьшительная форма от старопольского или древнерусского имени Годослав, Годомир или просто от слова «годить» — угождать, быть пригодным. В старину «годяй» могли называть человека угодливого, покладистого или, наоборот, того, кто «годится» для какого-то дела.

Женская форма Годзяцкая говорит о том, что перед нами либо вариант фамилии по мужу (если муж Годзяцкий), либо наследственная форма от отца. В польской и украинской традиции фамилии на -ский/-цкий были распространены среди шляхты, но не только: их охотно принимали и крестьяне, переселявшиеся из одного села в другое, получая прозвище по прежнему месту жительства. Так что предки Годзяцких могли быть и мелкими землевладельцами, и крепостными, вышедшими из села Годзяце.

Географически фамилия тяготеет к западным областям современной Украины, востоку Польши и Беларуси. Встречается она и в России, но заметно реже. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах Волынской, Подольской или Гродненской губерний — там вероятность найти корни выше всего.