Фамилия Гоголюхин — один из тех редких случаев, когда корень сразу узнаётся, но финал ставит в тупик. Основа здесь — «Гоголь», и это не псевдоним писателя, а древнее славянское прозвище. В диалектах «гоголь» — это селезень, птица из рода уток, известная своей важной, плавной походкой. Прозвище Гоголь давали либо человеку с такой же осанкой, либо тому, кто держался с показной важностью, «гоголем». У Даля зафиксировано и переносное значение: «щёголь, франт».

Но главная загадка — суффикс «-юхин». Это не стандартный патронимический суффикс, как «-ов» или «-ин». «-юха» (а затем «-юхин») — характерный признак северных и северо-западных русских говоров, особенно Архангельской, Вологодской областей и бывших новгородских земель. В этом регионе «-юха» — уменьшительно-уничижительная или просто обиходная форма личных имён и прозвищ: Григорий → Гринюха, Пётр → Петрюха. Соответственно, Гоголюха — это не сын Гоголя, а скорее человек, которого в быту звали Гоголюхой, то есть «Гоголь» + ласкательный или фамильярный суффикс.

Таким образом, фамилия Гоголюхин означает «потомок Гоголюхи», а само прозвище Гоголюха — это вариант того же «Гоголя», но в местной, диалектной обработке. Фамилия образована по продуктивной для Севера модели: прозвище на «-юха» → фамилия на «-ин». В центральной России такого суффикса почти нет.

Встречается фамилия крайне редко. Основной ареал, если судить по разрозненным записям, — северные районы Европейской России и, возможно, Урал, куда переселенцы принесли свои говоры. В дворянских родословных книгах и среди купечества она не фиксируется: это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где человека могли прозвать просто по повадке — «ходит гоголем», вот и приклеилось.

Сравните с однокоренными: Гоголев — самая частая форма, общеславянская; Гоголицын — с другим диалектным суффиксом; Гоголюхин — самый редкий и географически привязанный вариант. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка жили на Русском Севере, и их прозвище носило не столько птичий, сколько характерологический смысл — «важный, степенный человек, возможно, щёголь».