Фамилия Гогульская — одна из тех, где географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачная этимология. Типичный суффикс -ск- указывает, что перед нами фамилия дворянского или шляхетского происхождения, образованная от названия населённого пункта: Гогули, Гоголево или похожего. Такие фамилии в Польше, на Украине и в западных губерниях Российской империи получали те, кто владел землёй в этом месте или просто оттуда происходил. Поэтому первый и самый прямой ответ: предки носительницы фамилии, скорее всего, были связаны с селением, которое называлось Гогули или Гогуль.

Сложнее с корнем «гогуль». В русских говорах это слово имеет несколько значений, и каждое могло стать основой для прозвища, а затем и для названия деревни. Самое известное — «гоголь» (птица из семейства утиных), но форма «гогуль» встречается в диалектах как уменьшительное или вариант. В псковских и тверских говорах «гогуль» могли назвать бойкого, щеголеватого человека — того, кто ходит «гоголем». Есть и более прозаическое значение: в некоторых регионах «гогуля» — это шишка, нарост, а в переносном смысле — неуклюжий, мешковатый человек. Какое из этих значений легло в основу — сказать трудно, но для фамилии, образованной от топонима, первично именно название места, а не прямое прозвище.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту версию. Гоголев — одна из самых частых русских фамилий, и она почти всегда «птичья», от прозвища Гоголь. А вот Гогульский, Гогульская — встречаются реже и почти всегда в западных областях: на Волыни, в Подляшье, в Гродненской губернии. Там же, кстати, находится и деревня Гогули (в современной Беларуси). Это косвенно говорит о том, что фамилия не «выросла» из прозвища, а закрепилась за выходцами из конкретного места.

Интересная деталь: написание через «у» (Гогульская) отличает её от более распространённой Гоголевской. В украинской и белорусской ономастике переход «о» в «у» в безударном положении — обычное дело, поэтому в документах XIX века одна и та же фамилия могла писаться и как Гоголевская, и как Гогульская. Если ваши предки происходят из современной западной Украины или западной Беларуси, скорее всего, именно эта форма — результат местного произношения, а не отдельного корня.