Фамилия Голечков — один из тех случаев, когда простота звучания обманчива, а корень таит в себе сразу несколько возможных значений. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Голе́к, от которого через стандартный патронимический суффикс -ов и было образовано «Голечков». Суффикс -ек в этом имени — уменьшительный, то есть Голек — это «маленький Голый» или «сын Голого».

Самая прямая версия отсылает к прилагательному «голый». В древнерусском языке «голый» означало не только «нагой», но и «бедный», «неимущий», «не имеющий покрова». Прозвище Голый было распространено: так могли назвать человека, который ходил в ветхой одежде, жил скудно или, наоборот, был лысым (голова «голая»). Уменьшительная форма Голек могла относиться к ребенку или к человеку невысокого роста с теми же признаками.

Вторая, не менее правдоподобная версия — связь со словом «голец». В русских говорах гольцом называли каменистую горную вершину, голое место без растительности, а также рыбу из семейства лососёвых (голец). Прозвище Голец давали либо человеку, жившему у такой горы, либо рыбаку. Форма Голек могла возникнуть как вариант того же корня, а фамилия Голечков — как указание на потомка человека по прозвищу Голец.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Голечков, то есть сын или потомок Голека. Модель типична для центральной России и севера, где фамилии на -ов формировались в XV–XVII веках. Интересно, что фамилия встречается крайне редко и не имеет массовой географической привязки — единичные носители зафиксированы в документах по Вологодской и Костромской областям, что косвенно подтверждает севернорусское происхождение, где слово «голец» в значении «голое место» было в ходу.

В словаре Б. Унбегауна фамилия не выделена отдельно, но её основа «Голый» и производные (Голенков, Голышев) описаны как типичные для прозвищ по внешнему признаку. Спор между версиями «от голого» и «от гольца» неразрешим без конкретных документов на семью, но вторая кажется более редкой и локальной, а значит — более вероятной для нечастого окончания -ечков, которое нехарактерно для массовых «голых» фамилий.