Фамилия Голенький нечасто встречается, и её происхождение лежит на поверхности, хотя и таит в себе несколько возможных смыслов. В основе — прилагательное «голый», от которого образовали прозвище, а затем и фамилию. Самая прямая версия, которая первой приходит на ум, — бедность. «Голый» на Руси часто означало «бедный, неимущий», человека, у которого «ни кола, ни двора». Про бедность сложено немало пословиц: «Бедность плачет, богатство скачет», «Бедность учит, а счастье портит», «Раздоры в доме сеет бедность». Так могли прозвать крестьянина, который не смог подняться после неурожая или пожара.

Но у прозвища мог быть и другой, более конкретный корень. «Голеньким» в некоторых говорах называли человека без верхней одежды, раздетого, или того, кто ходит в чём-то лёгком не по погоде. Это не обязательно бедняк, а, скажем, чудак или закалённый человек. Ещё одна версия — прозвище по месту жительства на открытой, безлесой, «голой» местности, например, на поляне или голом холме.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия на -еньк- — редкий случай в русской ономастике. Обычно фамилии образуются с помощью суффиксов принадлежности (-ов, -ин) или территориальных (-ский). Здесь же использован уменьшительно-ласкательный суффикс прилагательного. Это значит, что фамилия застыла в форме краткого прилагательного (как Голенький, а не Голеньков). Такие фамилии чаще встречаются на Украине и в южных областях России, где была распространена модель «прозвище-прилагательное» без добавления родового суффикса. Сравните с однокоренными: Голый, Голов, Голин — все они образованы от того же корня, но по разным моделям. Голенький — самая «мягкая» и, возможно, ироничная форма: не просто «голый», а «голенький», что могло быть насмешливым, но не злым прозвищем.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянские фамилии с таким корнем встречаются, но обычно в форме «Голенищев-Кутузов» (от «голенище»), а не «Голенький». В архивных записях фамилия фиксируется с XVII–XVIII веков в центральных и южных губерниях, но массового распространения не получила.