Фамилия Голобородова — женская форма фамилии Голобородов, которая происходит от прозвища Голобородый. Разберем эту основу внимательнее. В народной речи слово «голо» означало «голый, лишенный растительности», а «борода» — понятно. Но прозвище не обязательно давали безбородому юноше. Старые словари фиксируют глагол «голиться» в значении «бриться». Отсюда две равноправные версии: Голобородым могли назвать либо молодого человека, у которого борода еще не выросла (юнца, неопытного парня), либо того, кто принципиально брил бороду, что в патриархальной среде воспринималось как чудачество или следование западной моде.

Модель образования типична для русских фамилий: сначала уличное прозвище Голобородый, затем притяжательное прилагательное «Голобородов» (чей сын? — Голобородов), и уже от него — фамилия Голобородов, а для женщин — Голобородова. Суффикс -ов- указывает на принадлежность к роду, это самая распространенная патронимическая модель в центральной России.

Примечательно, что фамилия Голобородова (и мужская Голобородов) не единична. В русском ономастиконе есть целое гнездо «голобородых» фамилий: Голобородько (украинский вариант), Голобородка, Голобородый. Все они образованы от одного корня, но разными суффиксами — это говорит о широкой географии прозвища. Если ваши предки носили фамилию Голобородова, скорее всего, они жили в северных или центральных областях России, где -ов- окончание было нормой, в отличие от южных регионов, где закрепилась форма Голобородько.

Других версий происхождения, например от тюркских или финно-угорских корней, нет — прозвище прозрачно славянское, и споров среди этимологов не вызывает.