Фамилия Голобородкина образована от прозвища Голобородка. В его основе — прилагательное «голый» и существительное «борода». Прозвище могли дать человеку, который брил или коротко стриг бороду, в отличие от большинства, носившего окладистую. В крестьянской и купеческой среде густая борода считалась признаком солидности и достатка, так что Голобородкой чаще называли либо молодого парня, у которого борода ещё не росла, либо мужчину, пренебрегавшего обычаем. В некоторых говорах «голобородый» означало также «бедный, нуждающийся» — по аналогии с «голый» как «неимущий».

Сама фамилия — женская форма от Голобородкин. Мужской вариант построен по типичной модели «прозвище + суффикс -ин»: Голобородк(а) → Голобородк-ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «сын того, кого звали Голобородка». Фамилия довольно редкая, встречается преимущественно в центральных и южнорусских областях — на Дону, в Воронежской, Тамбовской губерниях, где прозвище могло закрепиться среди казаков и крестьян.

Интересно, что однокоренные фамилии — Голобородый, Голобородько — более распространены на Украине. В русском варианте суффикс -к- в основе (Голобородка) мог появиться как уменьшительная или пренебрежительная форма: не просто «голобородый», а «голобородка» — этакий парень без бороды. В документах XVII—XVIII веков встречаются записи о крестьянах и служилых людях с прозвищем Голобородка, но массовое закрепление фамилии произошло уже после отмены крепостного права, когда фамилии стали давать всем сословиям.

Спорных версий происхождения немного. Иногда пытаются связать фамилию с названием растения «голобородник» (такой род трав), но это маловероятно: растение малоизвестно, а прозвище по бороде — одно из самых прозрачных в русской ономастике. Так что перед нами типичный случай, когда фамилия прямо описывает внешность или привычку предка — и ничего сложнее не нужно.