Фамилия Голодрига — один из тех случаев, когда этимология не прячется за сложными книжными корнями, а лежит на поверхности, но с неожиданным поворотом. В основе лежит украинское или южнорусское прозвище, и разобрать его можно двумя способами, причём оба ведут к одному смысловому полю.

Первый и самый очевидный вариант: «голодрига» — это человек, который «голе драть» (голыми руками драть, обдирать). В среде крестьян и ремесленников так могли называть бедняка, вынужденного работать без инструментов, «на голом энтузиазме», или того, кто сдирал кору с деревьев (лыко, луб) для плетения лаптей и рогож, не имея нормального инвентаря. В этом случае прозвище носило ироничный или уничижительный оттенок, указывая на крайнюю нужду.

Вторая версия, не менее правдоподобная, отсылает к диалектному глаголу «голодрижить» — «голодать, жить впроголодь». Тогда Голодрига — это прямая характеристика: «тот, кто постоянно голоден», «голодранец». В украинских говорах слово «голодрига» фиксируется именно в значении «бедняк, оборванец, голодный человек». Фамилия, таким образом, не столько про профессию, сколько про социальный статус или даже характерную черту (вечно несытый, жадный до еды).

Модель образования типична для южнорусских и украинских фамилий: основа глагольного или назывного типа плюс суффикс -иг(а). Этот суффикс придаёт прозвищу экспрессивный, часто пренебрежительный оттенок (сравните: «растеряха», «гуляка», «скряга»). Фамилия не получила суффикса принадлежности (-ов, -ин), потому что закрепилась в форме чистого прозвища — так называемые «фамилии-самородки», характерные для казачьих и крестьянских регионов Украины и юга России.

Географически фамилия Голодрига тяготеет к левобережной Украине (Черниговщина, Полтавщина) и прилегающим областям России (Курская, Белгородская). Встречаемость невысокая, что говорит о локальном происхождении: прозвище дали одному человеку или одной семье, и оно не стало массовым.

Если искать однокоренные параллели, то логический ряд: Голодный, Голодаев, Голодранец. Но Голодрига стоит особняком — в нём слышен не просто голод, а активное действие («драть») или состояние, доведённое до крайности. Это не фамилия-статус (как Бояринов), а фамилия-характеристика, которая в момент возникновения была обидной кличкой, но со временем утратила негативный оттенок, превратившись в нейтральный родовой знак.