Фамилия Головчун образована от прозвища, в основе которого лежит слово «голова». Слово это многозначное, и прозвище могло возникнуть двумя разными путями. Первый — по внешнему признаку: большую, круглую или необычную голову у предка. Второй — по социальному положению: головой в некоторых русских землях называли сельского старосту, выборного или назначенного руководителя. В этом случае прозвище Головчун указывало на то, что предок занимал должность, был «главой» общины или артели.

Особенность фамилии — суффикс -чун, который встречается реже, чем стандартные -ов, -ин или -ский. Он характерен для западнорусских, украинских и белорусских говоров, где с его помощью образовывали прозвища с оттенком ласкательности, уменьшительности или, наоборот, ироничности. Таким образом, Головчун — это не просто «человек с головой», а, скорее, «маленькая голова» или «головка» (в прямом или переносном смысле). Впрочем, не исключено, что суффикс придавал прозвищу пренебрежительный оттенок — «голован», «головастик».

В ономастике фамилию Головчун обычно относят к группе «головных» фамилий — однокоренных с Головин, Голованов, Головко, Головченко. Но если Головин чаще всего означал «сын Головы» (прямое указание на отца), то Головчун — это прямое прозвище, которое закрепилось за человеком без дополнительного патронимического суффикса. Такая модель (основа + -ун) типична для украинской и белорусской антропонимии: ср. фамилии Баламут, Гризун, Скакун. Поэтому географически фамилия Головчун скорее всего зародилась на территории современной Украины, юга Беларуси или в пограничных с ними областях России.

Итог: предок носителя фамилии Головчун получил прозвище либо за необычную голову, либо за руководящую должность (старосту, голову). Суффикс -чун указывает на западнорусское или украинское происхождение и придаёт прозвищу оттенок уменьшительности или иронии.