Фамилию Головещенко чаще всего выводят из прозвища Головешка. В старину так могли назвать человека с очень темными, словно обугленными волосами, либо смуглой кожей. Другое, более прозаичное объяснение — прозвище давали тому, кто вечно коптится у печи, работает с огнем (кузнец, печник, золотарь) или просто пачкается, как головешка. Третья версия, менее вероятная, но встречающаяся в народной этимологии: «головешка» — маленькая голова, то есть прозвище человека невысокого роста или с небольшой головой.

Сама фамилия образована по стандартной украинской модели. Суффикс -енк(о) в украинском языке означает «маленький», «сын» или «потомок». Таким образом, Головещенко — это буквально «сын Головешки» или «потомок Головешки». Фамилия закрепилась на территории Левобережной Украины, особенно в Черниговской, Полтавской и Сумской областях, откуда позже распространилась по России и в другие регионы.

Интересно, что ударение в фамилии может падать как на второй слог (Голове́щенко), так и на третий (Головеще́нко). Второй вариант считается более старым, характерным для говоров, где суффикс -енко произносили с ударением на «е». Первый вариант — результат общерусской тенденции смещать ударение на корень.

В отличие от более распространенных фамилий на -ов или -ин, которые часто указывали на принадлежность помещику или конкретному роду, фамилии на -енко в массе своей принадлежали свободным казакам и крестьянам. Поэтому предки Головещенко с высокой вероятностью были не крепостными, а вольными людьми — реестровыми казаками, мещанами или государственными крестьянами, жившими на территории Гетманщины.