Фамилия Гонке — редкий случай, когда фамилия, звучащая по-русски, с высокой вероятностью имеет нерусское происхождение. В русской ономастике нет суффикса -ке, который образовывал бы фамилии от славянских корней. Поэтому первое, что приходит в голову при анализе — это немецкое или голландское влияние.

Скорее всего, Гонке — это русифицированная форма немецкой фамилии Gonke или Gönke. В немецком языке такие фамилии часто возникали как сокращения от личных имён, например, от Gundolf или Gunther, где первый слог «Gun-» со временем редуцировался до «Gon-». Суффикс -ke в немецкой ономастике — уменьшительно-ласкательный, как и в русском, так что фамилия могла означать «маленький Гон» или «сын Гона». В этом случае предок носителя фамилии был носителем немецкого имени, которое в России записали на слух, отбросив окончание.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — польское происхождение. В польском языке есть фамилии на -ke, например, Gąska (гусь). Если фамилия изначально звучала как Gąske, то при переходе в русскую среду носовой звук «ą» мог утратиться, и фамилия превратилась в Гонке. Тогда в основе лежало бы прозвище, связанное с гусем (гонкий, то есть тощий, или просто птицелов).

Географически фамилия Гонке встречается в России крайне редко. Её можно встретить в местах исторического проживания немецких колонистов: Поволжье, юг Украины, Санкт-Петербургская губерния. В дореволюционных метрических книгах лютеранских приходов эта фамилия фигурирует именно в немецком написании — Goncke или Gönke. В советское время написание упростили до Гонке, отбросив удвоение согласных.

Таким образом, если вы носите фамилию Гонке, ваши предки, скорее всего, были выходцами из немецких земель (Пруссия, Померания) или, реже, из Польши. Фамилия не имеет отношения к русскому глаголу «гнать» или слову «гонка» — это чисто внешнее совпадение, которое вводит в заблуждение.