Фамилия Горбиковы принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвища. Её основа — слово «горбик», которое в старину имело два основных значения. Первое и самое очевидное — уменьшительное от «горб»: так могли прозвать сутулого человека или того, у кого был заметный физический изъян спины. Второе, менее известное значение — «горбиком» называли небольшой холм, бугор, возвышенность. В этом случае прозвище мог получить человек, живший на пригорке или владевший участком на возвышенности.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе «Горбик» добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Горбика» или «принадлежащий Горбику». Таким образом, Горбиков — это потомок человека по прозвищу Горбик. В некоторых говорах встречается вариант с суффиксом -ин: Горбикин, но он гораздо реже. Фамилия Горбиков — более ранняя и устоявшаяся форма, она фиксируется в документах XVII–XVIII веков.

Интересно, что фамилия Горбиковы не имеет отношения к фамилии Горбачёвы, хотя корень один. Горбачёв происходит от слова «горбач» — тот, у кого большой горб, а Горбиков — от уменьшительной формы, что может указывать на менее выраженный признак или на ироничное, «домашнее» прозвище. В ономастическом словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» отмечается, что фамилии на -иков от основ с суффиксом -ик часто возникали в среде крестьян и посадских людей, где прозвища давали по внешним чертам или особенностям ландшафта.

Географически фамилия Горбиковы встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где слова «горбик» в значении «холм» активно использовали в местных говорах. Сословно предки Горбиковых, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — фамилия не относится к дворянским родам и не встречается в «Бархатной книге» или других родословных сборниках знати.

Коротко: если вы Горбиков, ваш предок получил прозвище либо из-за сутулости, либо из-за того, что жил на бугре. Второй вариант, с географической привязкой, объясняет фамилию точнее, особенно если семья родом с Русского Севера.