Фамилия Горелкина образована от прозвища Горелка, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «гореть». Самое прямое и частое значение такого прозвища на Руси — погорелец, человек, потерявший дом и имущество при пожаре. Оно было не столько обидным, сколько констатирующим: давали его по несчастью, чтобы выделить человека среди соседей.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но заслуживающая упоминания: фамилия могла произойти от названия деревни или села с корнем «гор-» — Горелое, Горелово или подобных. В этом случае родоначальник получил фамилию по месту, откуда приехал или где жил. Однако для фамилий на -ин, как Горелкина, типичнее образование от личного прозвища, а не от топонима (для последних чаще используют суффикс -ский).

Однокоренные фамилии встречаются в древних документах. Известен старинный русский дворянский род Гореловых, который ведет начало от боярского сына Ивана Петровича Горелова (1586 год) и его сына Андрея Ивановича Горелова, служившего по Рязанской десятне в 1606 году и получившего поместье в 1614-м. Эта запись — не прямое свидетельство о Горелкиных, но важный исторический контекст: она показывает, что прозвища с корнем «гор-» были в ходу у разных сословий, от крестьян до служилых людей.

Модель образования проста: к основе прозвища Горелк- добавился суффикс принадлежности -ин, указывающий на то, что речь идет о «сыне Горелки» или «жене Горелки». Так потомок человека по прозвищу Горелка со временем получил фамилию Горелкина. Женская форма — Горелкина — является вариантом мужской фамилии Горелкин и закрепилась в русской традиции как фамилия по отцу или мужу.