Фамилия Горелков образована от прозвища Горелко. В русском языке суффикс -к- часто служил для образования уменьшительных или уничижительных форм, а затем становился частью фамильной основы. В данном случае основа «горел-» указывает на глагол «гореть». Прозвище Горелко могло получить человек с обгоревшей кожей, рыжими волосами, либо тот, кто пережил пожар или сам был причиной возгорания — например, неосторожный кузнец или печник. Суффикс -ов превратил прозвище в типичную русскую фамилию, означающую «сын Горелка» или «из рода Горелковых».

В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я, модель на -ов характерна для существительных мужского рода. Горелко — это именно прозвище, а не уменьшительное от имени (как, скажем, Горелый — прилагательное). В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования рассматриваются как типичные для крестьянской среды: прозвища, отражавшие внешность, поведение или ремесло, быстро закреплялись в качестве фамилий после отмены крепостного права.

Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской областях. Это указывает на её происхождение в среде однодворцев или государственных крестьян, где прозвища были особенно живучи. В письменных источниках XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян с прозвищем Горелко, но массово фамилия фиксируется в метрических книгах XIX века.

Стоит различать Горелкова и однокоренные фамилии: Горелов (от прилагательного «горелый»), Горелкин (от «горелка» — спиртной напиток), Горюнов (от «горевать»). Горелков стоит особняком: его основа — не просто характеристика, а конкретное прозвище, которое могло возникнуть в результате яркого, запоминающегося случая. Например, если предок спасся из пожара или, наоборот, по неосторожности поджёг дом соседа.

Сословная принадлежность носителей фамилии была почти исключительно крестьянской. Дворянских родов с фамилией Горелков не зафиксировано, что подтверждает её «низовое» происхождение. В советское время фамилия не потерялась, хотя и осталась редкой: по данным переписи 2010 года, в России насчитывается около 2–3 тысяч человек с такой фамилией, в основном в сельской местности.