Фамилия Горелкин — одна из тех, что построены по простой и ясной модели: прозвище Горелка плюс притяжательный суффикс -ин. Этот суффикс отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность конкретному человеку. Значит, Горелкин — буквально «сын Горелки» или «человек из рода Горелки».

Само прозвище Горелка образовано от глагола «гореть». Самый прямой и распространённый смысл такого прозвища на Руси — погорелец, человек, потерявший дом и имущество при пожаре. Прозвище давали не в насмешку, а по горькому событию, которое случалось в деревнях часто. Человека могли так назвать и за характер: беспокойный, «горячий», вспыльчивый.

Есть и другая версия: фамилия могла пойти от названия местности вроде Горелое или Горелово. Такие топонимы (названия деревень, урочищ, пустошей) встречаются по всей России. Их тоже связывали с пожарами или выжженным под пашню лесом. В этом случае Горелкин — уже не по прозвищу, а по месту жительства, откуда человек вышел.

Связь фамилии Горелкин с известным дворянским родом Гореловых — косвенная, но показательная. Гореловы ведут свою историю от Ивана Петровича Горелова, боярского сына (1586 год), и его сына Андрея, служившего по Рязанской десятне в 1606 году. Эти ранние упоминания говорят о том, что прозвища и фамилии на корень «гор-» были в ходу уже в XVI–XVII веках. Горелкин, скорее всего, младшая ветвь того же ономастического гнезда, образованная от уменьшительной или обиходной формы прозвища — Горелка.

Установить точное место и время появления конкретно фамилии Горелкин сейчас трудно: процесс формирования русских фамилий длился не одно столетие, и документальные записи по крестьянским и мещанским родам скудны. Но сама словообразовательная модель и корень фамилии — надёжные свидетели её происхождения из среды, где прозвища давали по заметным событиям жизни или свойствам характера.